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令和1年7月 一陸技「無線工学の基礎」A-15

A-15 図に示す論理回路の入出力関係を示す論理式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、正論理とし、A、B及びCを入力、Xを出力とする。

さあ、基本論理回路の問題ですね!解いていきましょう!

まず、AとBの右側には丸みおびた図形と先端に丸がくっついています。

丸みおびた図形は、論理積(AND, かつ)になります。式で表すとこんな感じです。xはaかつbという意味ですね。

 x=a \cdot b

丸がくっつくと否定になります。なので、AとBの右側にあるものは、

 x=\overline{a \cdot b}=\overline{a}+\overline{b}

となります。論理積の否定ですから、xはaかつbではないの意味になります。

すなわちこれは、xはaではない, または, bではないとの意味です。

Bの分岐ルートの下にある三角+丸の図形は、単なる否定です。

詳しくは、こちら参照です。

www.eonet.ne.jp

 

では、問題に戻りましょう。

まず、AとBはそのまま

 X´=\overline{A \cdot B}

BとCは、一回Bが否定されてから合流されますので、

 X´´=\overline{\overline{B} \cdot C}

これらが最終的にXの左にある図形で合流しますから

 X=\overline{X´ \cdot X´´}=\overline{\overline{A \cdot B}\cdot \overline{\overline{B} \cdot C}}

さあ、ここで、文字の上に線が入っていると否定と話しましたが、2本入っていれば否定の否定になりますので、打ち消されます。つまり、先ほどの式は

 X=A \cdot B \overline{\cdot B} \cdot C

ここで、論理積の否定は論理和(+, OR, または)になりまから、

 X=A \cdot B + \overline{B} \cdot C

答えは、4です(イエーイ!)