令和2年1月一陸技「無線工学の基礎」A-20 - Penguin-AppliedPhysicsのブログ

A-20 次の記述は、図1に示すように三つの交流電流計A1、A2及びA3のそれぞれの測定値I1、I2及びI3[A]を用いて負荷で消費される交流電力を測定する方法について述べたものである。⬜︎内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、各電流計の内部抵抗は無視するものとする。

f:id:Penguin-AppliedPhysics:20231110184430j:image

類似問題はこちら…

（1）は簡単です。負荷で消費される電力 $P$ なので、負荷に流れる電流 $I_2$ を掛け合わせる必要があります。

（2）は図2を使って三平方の定理から求めてあげます。

f:id:Penguin-AppliedPhysics:20231110185534j:image

（例によってベンチで書いてます…。しかもθになってますね）

図から

$I_1^2=(I_2\cos\phi+I_3)^2+(I_2sin\phi)^2$

$I_1^2=I_2^2\cos\phi^2+2I_2I_3\cos\phi+I_3^2+I_2^2sin\phi^2$

$I_1^2=I_2^2+I_3^2+2I_2I_3\cos\phi$

よりBが求まりました。

上の式より

$\cos\phi=\frac{I_1^2-I_2^2-I_3^2}{2I_2I_3}$

になります。また、問題文より

$P=VI_2\cos\phi$
$V=RI_3$

よりそれぞれを代入しましょう。

$P=RI_3I_2\frac{I_1^2-I_2^2-I_3^2}{2I_2I_3}$
$=\frac{R}{2}(I_1^2-I_2^2-I_3^2)$

答えは5です！