Penguin-AppliedPhysicsのブログ

応用物理に関することを色々と。

令和2年1月 一陸技「無線工学の基礎」A-5

A-5 次の記述は、図1に示すプリッジ回路によって、抵抗Rxを求める過程について述べたものである。⬜︎内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、回路は平衡しているものとする。
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もはや、Δ-Y変換を知っているかどうかの問題…

知っていれば、 R_1=R_2=R_3=60よりR_a=R_b=R_c=\frac{R_1}{3}=20とA, Bは一瞬で解けてしまうのですが…

今回は真面目に解いていきます。

Δ-Y変換について、詳しくはこちら参照です

hegtel.com

 

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(ベンチで書いたので、なんか斜めってます…)

図1のab間を見たとき、R_2に対して、R_1R_3の直列が並列に接続されています。

次に、図2のab間を見るとR_aR_bの直列接続になっています。

これらの合成抵抗が等しくなるというのが、Δ-Y変換です。

なので、

\frac{R_2(R_1+R_3)}{R_2+R_1+R_3}=R_a+R_b

です。

同様に、bc間は

\frac{R_3(R_1+R_2)}{R_3+R_1+R_2}=R_b+R_c

ca間は

\frac{R_1(R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3}=R_c+R_a

になります。

これに R_1=R_2=R_3=60を代入してあげれば、

R_a=R_b=R_c=20

が分かり、A, Bが求まります。

 

Cについては

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このようなブリッジ回路とみなせますから

※詳しくはこちらにも

penguin-appliedphysics.hatenablog.com

R_x(R_4+R_a)=R_6(R_c+R_5)

R_x=\frac{R_6(R_c+R_5)}{R_4+R_a}

に値を当てはめてあげれば

R_x=18

答えは4です!(イェーイ)