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令和2年1月一陸技「無線工学の基礎」A-6

令和2年1月一陸技「無線工学の基礎」

A-6 次の記述は、図に示す直列共振回路について述べたものである。このうち誤っているものを下の番号から選べ。ただし、共振角周波数をω0[rad/s]及び共振電流をI0[A]とする。また、回路の電流I[A]の大きさが、I0/√2となる二つの角周波数をそれぞれω1及びω2[rad/s](ω1<ω2)とし、回路の尖鋭度をQとする。

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1から！

1は正しいです。

$Q=\frac{f_0}{B}=\frac{\omega_0}{\omega_2-\omega_1}$
の関係にあります。ここで $B$ は周波数帯域幅です。 $f_0$ は共振周波数になります。

2は誤りです。なのでこれが正解

$V_L=\omega_0LI_0=\frac{\omega_0L}{R}V=QV$

Lのインピーダンスは $\omega L$ 、Cのインピーダンスは $\frac{1}{\omega C}$ です。

また、 $Q$ は

$Q=\frac{\omega L}{R}=\frac{1}{\omega CR}$

です。

3は正しいです。

$V_{LC}= V_L+V_C=jX_L I-jX_CI$

の関係より、共振中は $X_L=X_C$ なので、 $V_{LC}=0$ になります！

4は正しいです

低周波な $\omega_1$ のときはコンデンサが支配的ですから、位相は進みます。高周波な $\omega_2$ のときはその逆です。

詳しくはこちらにも

penguin-appliedphysics.hatenablog.com

5も正しいです。

$Q=\frac{\omega L}{R}=\frac{1}{\omega CR}$

ですから

$Q^2=\frac{\omega L}{R}\times\frac{1}{\omega CR}$

$=\frac{L}{CR^2}$

よって

$Q=\sqrt{\frac{L}{C}}\frac{1}{R}$