Penguin-AppliedPhysicsのブログ

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令和2年1月一陸技「無線工学の基礎」A-4

令和2年1月一陸技「無線工学の基礎」

A-4 図1に示す静電容量C[F]の平行平板空気コンデンサの電極板間の間隔r[m]を、2に示すようにd0[m]広げ、そこに厚さd[m]の誘電体を片方の電極板Pに接しても静電容量はC[F]で変わらなかった。このときの誘電体の誘電率ε[F/m]を表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、空気の誘電率をε0[F/m]、誘電体の面積は電極板の面積S[m^2]に等しいものとする。

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コンデンサ大好き問題ですこと…

では、静電容量 $C [F]$ についてですが、電気の貯めやすさ表す物理量で、

$C=\epsilon_0\frac{S}{r}$

になります。面積が大きければ貯めやすいですし、距離が離れれば貯めにくいということです。

さて、問題の図1の方の静電容量は上式のように表せます。

図2の方は、誘電率の違いから2つのコンデンサが直列接続されたようになっています。静電容量の合成は、直列であれば

$\frac{1}{C} =\frac{1}{C_0}+\frac{1}{C_1}$

の関係にあります。ここで、 $\epsilon_0$ の方を $C_0$ とし、 $\epsilon$ の方を $C_1$ とすれば

$\frac{1}{C} =\frac{1}{\epsilon_0\frac{S}{r+d_0-d}}+\frac{1}{\epsilon\frac{S}{d}}$

ここでこの式の $C$ と図1の $C$ が等しいということですから

$\frac{1}{\epsilon_0\frac{S}{r}} =\frac{1}{\epsilon_0\frac{S}{r+d_0-d}}+\frac{1}{\epsilon\frac{S}{d}}$

これを色々計算すれば

$\epsilon=\frac{\epsilon_0d}{d-d_0}$

答えは2です（イェーイ）