A-4 図1に示す静電容量C[F]の平行平板空気コンデンザの電極板間の間隔r[m]を、図2に示すようにd[m]広げ、そこに、厚さd[m]の誘電体を片方の電極板に接しておいても静電容量はC[F]で変わらなかった。このときの誘電体の誘電率εを表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、空気の誘電率をε0[F/m]、誘電体の面積は電極板の面積S[m]に等しいものとする。
みたことあるー
同じ問題はこちらです…
https://penguin-appliedphysics.hatenablog.com/entry/2023/11/08/083436
では、静電容量についてですが、電気の貯めやすさ表す物理量で、
になります。面積が大きければ貯めやすいですし、距離が離れれば貯めにくいということです。
さて、問題の図1の方の静電容量は上式のように表せます。
図2の方は、誘電率の違いから2つのコンデンサが直列接続されたようになっています。静電容量の合成は、直列であれば
の関係にあります。ここで、の方をとし、の方をとすれば
ここでこの式のと図1のが等しいということですから
これを色々計算すれば
答えは3です(イェーイ)