令和2年11月2回目一陸技「無線工学の基礎」A-1

A-1 次の記述は、図に示すように真空中に置かれた2本の平行無限長直線導体X及びYの間の静電容量について述べたものである。▭内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、真空の誘電率をε0[F/m]とし、X及びYの半径をそれぞれr[m]、導体間の間隔をd[m](r<<d)とする。

嫌いだな～！！！！！

まず、Aからこれはガウスの定理暗記でよいかと思います。

無限長直線の場合、1mあたりの単位面積は $2\pi r$ なので、

$E_X=\frac{Q}{\epsilon_0 \times 2\pi x}$

になります。

こちらが参考になるかと...

そのままBへ。これがガウスの定理っぽいところになります。まず同様に $E_Y$ は、

$E_Y=\frac{Q}{\epsilon_0\times 2\pi (d-x)}$

そのまま、ガウスの定理に適用すると

$V=-\displaystyle \int_{d-r}^{r}Edx=\displaystyle \int_{r}^{d-r}(E_X+E_Y)dx$

$=\frac{Q}{2\pi \epsilon_0}\displaystyle \int_{r}^{d-r}(\frac{1}{x}+\frac{1}{d-x})dx$

$=\frac{Q}{2\pi \epsilon_0}([\log_ex]_{r}^{d-r}+[\log_e(d-x)]_{r}^{d-r})$

$=\frac{Q}{\pi \epsilon_0}\log_e\frac{d-r}{r}$

最後にCですが、 $d-r\simeq d$ より

$C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{\frac{Q}{\pi \epsilon_0}\log_e\frac{d-r}{r}}=\frac{\pi \epsilon_0}{\log_e\frac{d}{r}}$

答えは4です（イエーイ）

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