令和2年11月1回目一陸技「無線工学の基礎」B-5

B-5 次の記述は、交流プリッジ回路によるコンデンサCの誘電損の測定について述べたものである。▭内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、角周波数をω[rad/s]とする。

みんな大好き、タンデル！

ア

これは知ってるかどうかですね... $tan\delta$ は誘電正接です。

よく、タンデルと言ったりします。

イ

タンデルは損失を表しますので、小さいほうがいいです。

ウとエ

まずは、ブリッジ回路について解きましょう。

クロスのインピーダンスの積が等しいですから

$R_2(R_X+\frac{1}{j\omega C_X})=R_1(R_s+\frac{1}{j\omega C_s})$

$R_2R_X+\frac{R_2}{j\omega C_X}=R_1R_s+\frac{R_1}{j\omega C_s}$

いつものように、実部と虚部は等しいはずですから

$\frac{R_2}{j\omega C_X}=\frac{R_1}{j\omega C_s}$

$C_X=\frac{C_sR_2}{R_1}$

でウが求まり、

$R_2R_X=R_1R_s$

$R_X=\frac{R_1R_s}{R_2}$

エが求まりました。

オ

図1より $tan\delta = 底辺/高さ = 実部/虚部$ なので

$tan\delta =\frac{R_X}{\frac{1}{\omega C_X}}$

これにウとエを代入したら

$tan\delta =\omega R_sC_s$

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