Penguin-AppliedPhysicsのブログ

応用物理に関することを色々と。

令和3年1月1回目一陸技「無線工学の基礎」A-1

A-1 次の記述は、図に示すように、真空中で、半径a[m]の球の全体積内に一様にQ[C]の電荷が分布しているとしたときの電界について述べたものである。▭内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、球の中心Oからr[m]離れた点をPとし、真空の誘電幸をε0[F/m]とする。なお、同じ記号の内には、同じ字句が入るものとする。

よく読めば...

A

ガウスの定理により、電荷を取り込む平曲面を通過する全電気力線数は内部の電荷を誘電率で割った値に等しいです。

詳しくはこちら...

そのため、下記が成り立ちます。

$\int E_nds=\frac{Q}{\epsilon_0}$

電界が一定な半径rでは、 $E_n=E_0$ が成り立つため

$E_0\times 4\pi r^2=\frac{Q}{\epsilon_0}$

です。ちなみに、 $4\pi r^2$ は球の表面積です。

BとC

Pが球の内部の場合、電界強度は体積の逆比で考えられます。

$E_i\times 4\pi r^2=\frac{Q}{\epsilon_0}\times{\frac{4pi r^3}{3}}{\frac{4pi a^3}{3}}=\frac{Qr^3}{\epsilon_0a^3}$

よって、

$E_i=\frac{Qr}{4pi \epsilon_0 a^3}$

ちなみに、もう１つの選択肢はBとCで②の関係が成り立たないので、間違いと分かるはずです。

答えは5です（イエーイ）