Penguin-AppliedPhysicsのブログ

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令和2年11月1回目一陸技「無線工学の基礎」A-20

令和2年11月1回目一陸技「無線工学の基礎」

A-20 次の記述は、図1に示すオシロスコープのプロープについて述べたものである。内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、オシロスコープの入力抵抗Roは1[MΩ]、プロープの等価回路は図2で表されるものとし、静電容量C2を90[pF]とする。なお、同じ記号のには同じ字句が入るものとする。

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図は良さげ。

さて、問題文にあるようにコンデンサたちを無視すると、 $R_1,R_o$ の直列回路です。なので、電圧に比例します。

$V_1$ は $R_1,R_o$ に、 $V_2$ は $R_o$ のみに掛かっていますから

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{R_1+R_o}{R_o}$

問題文より[trx:R_1:R_o=10:1]より

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{10}{1}$

です。では、先ほどの式も考えれば

$\frac{R_1+R_o}{R_o}=\frac{10}{1}$

$R_1=9R_o=9[M\Omega]$

です。

コンデンサを無視しないでいると、 $R_1,C_1$ の並列回路 $Z_1$ と $R_o,C_2$ の並列回路 $Z_2$ の直列です。これにインピーダンスも比例しますから

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{Z_1+Z_2}{Z_2}=\frac{10}{1}$

同様に

$Z_1=9Z_2$

ここで、抵抗とコンデンサの並列の合成インピーダンスを考えると

$\frac{R_1\frac{1}{j\omega C_1}}{R_1+\frac{1}{j\omega C_1}}=9\frac{R_o\frac{1}{j\omega C_2}}{R_o+\frac{1}{j\omega C_2}}$

$R_1\frac{1}{j\omega C_1}(R_o+\frac{1}{j\omega C_2})=9R_o\frac{1}{j\omega C_2}(R_1+\frac{1}{j\omega C_1})$

$\frac{R_1R_o}{j\omega C_1}-\frac{R_1}{\omega^2 C_1C_2}=\frac{9R_1R_o}{j\omega C_2}-\frac{9R_o}{\omega^2 C_1C_2}$

等式なので、左右の実部もしくは虚部は等しいはずです。

$\frac{R_1R_o}{j\omega C_1}=\frac{9R_1R_o}{j\omega C_2}$

$C_1=\frac{C_2}{9}=10[pF]$

答えは2です！（イェーイ）