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令和1年7月一陸技「無線工学の基礎」B-4

令和1年7月一陸技「無線工学の基礎」

B-4 次の記述は、図に示すターマン発振回路の発振条件について述べたものである。▭に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、増幅回路は、入力抵抗及び出力抵抗を無限大及び0(零)とし、入出力間に位相差はないものとする。また、角周波数をω[rad/s]とする。

如何にも、難しそうな問題...　意地悪っすよね～

では、アから

まず、 $Z_{s}$ と $Z_{p}$ は直列の関係と見なせます。そのため、電圧は抵抗に比例します。また、 $V_{2}$ は $Z_{s}$ と $Z_{p}$ にかかり、 $V_{3}$ は $Z_{p}$ のみにかかっていますから、

$\beta=\dfrac{V_{3}}{V_{2}}=\dfrac{Z_{p}}{Z_{s}+Z_{p}}$

なので、アの答えは、６になります！

また、直列インピーダンスの場合、

$Z_{s}=R+\dfrac{1}{j\omega C}$

並列インピーダンスの場合、

$Z_{p}=\dfrac{R\times\dfrac{1}{j\omega C}}{R+\dfrac{1}{j\omega C}}=\dfrac{R}{1+j\omega CR}$

なので、先ほどの式は

$\beta=\dfrac{\dfrac{R}{1+j\omega CR}}{R+\dfrac{1}{j\omega C}+\dfrac{R}{1+j\omega CR}}$

になります。分子分母に $\dfrac{1+j\omega CR}{R}$ なんかを掛けてあげて、いろいろ計算すると

$\beta=\dfrac{1}{3+j\left(\omega CR-\dfrac{1}{\omega CR}\right)}$

イの答えは、7です！

問題より、 $\beta$ は実数とありますから、虚部を0にしなくてはなりません。

すなわち、

$\omega CR=\dfrac{1}{\omega CR}$

より、

$\omega=\dfrac{1}{CR}$

ここで、周波数 $f$ は $2\pi\omega$ ですから、

$f=\dfrac{1}{2\pi CR}$

よって、ウは3になります！

また、発振条件として $A_v\beta=1$ があります。先ほどのように $\beta$ が実数であれば、 $\beta$ は $\frac{1}{3}$ ですから、 $A_v$ は3になります。

エは4が答えです！

また、周波数はCとRに反比例します。CとRが小さければ高周波となりますが、Cを小さくしすぎると回路本来の静電容量の影響を受け、あまり小さくできません。またRもkΩと大きい場合が多いので、CR発振器は低周波用と言えます。

なので、オは10が正解です！