令和3年1月1回目一陸技「無線工学の基礎」A-7

A-7 次の記述は、図に示す相互誘導結合された二つのコイルP及びSによる回路の端子abから見たインピーダンスを求める過程について述べたものである。⬜︎内に入れるべき宇句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、1次側を流れる電流をI1[A]、2次側を流れる電流をI2[A]とする。また、角周波数をω[rad/s]とする。

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公式〜

レンツの方式です。

2次側に電源がない場合は、相互インダクタンスのみ片方に作用します。なので、

$V=j\omega L_1I_1-j\omega MI_2$

Aと見比べます。相互インダクタンスの項はもう存在しますから、自身の直列インピーダンスのみ考えればよいです。

$0=-j\omega MI_1+(R+j\omega L_2)I_2$

AとBより

$V=j\omega L_1I_1-\frac{-j\omega M\times (-j\omega M)}{R+j\omega L_2}=I_1(j\omega L_1+\frac{\omega^2M^2}{R+j\omega L_2})$
$=I_1(j\omega L_1+\frac{\omega^2M^2(R-j\omega L_2)}{(R+j\omega L_2)(R-j\omega L_2)})$