令和2年1月一陸技「無線工学B」A-6 - Penguin-AppliedPhysicsのブログ

A-6 特性インピーダンスが50[Ω]の無損失給電線の終端に、25+j75[Ω]の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。

こちらも計算問題ですね～

ややこしいですが、反射係数 $\Gamma$ の最大値は1、電圧定在波比VSWRの最小値は1。

これを踏まえて解いていきます。

詳しくはこちら...

反射係数は特性インピーダンス $Z_0$ に対し、電線のインピーダンスを $Z_R$ とすれば、

$\Gamma=|\frac{Z_R-Z_0}{Z_R+Z_0}|$

なので、数値を当てはめると

$\Gamma=|\frac{25+j75-50}{25+j75+50}|=|\frac{-25+j75}{75+j75}|$

$=\frac{1}{3}\times\frac{-1+j3}{1+j1}=\frac{1}{3}\times\frac{(-1+j3)(1-j)}{(1+j)(1-j)}=\frac{1}{3}\times\frac{2+j4}{2}$

$=\frac{1}{3}(1+j2)$

VSWRは

$S=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}$

です。ここで、 $|\Gamma|$ は

$|\Gamma|=\frac{1}{3}\times \sqrt{1^2+2^2}=\frac{\sqrt5}{3}$

よって、

$S=\frac{1+\frac{\sqrt5}{3}}{1-\frac{\sqrt5}{3}}=\frac{3+\sqrt5}{3-\sqrt5}$

答えは5です！(イエーイ)