令和1年7月一陸技「無線工学B」B-5 - Penguin-AppliedPhysicsのブログ

B-5 次の記述は、無損失給電線上の定在波の測定により、アンテナの給電点インピーダンスを求める過程について述べたものである。⬜︎内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、給電線の特性インピーダンスをZ0[Ω]とする。

f:id:Penguin-AppliedPhysics:20231230132548j:image

難しそう〜

ア

問題文に従って計算します。

$Z=\frac{V}{I}=\frac{V_L\cos\beta l+jZ_0I_L\sin\beta l}{I_L\cos\beta l+j\frac{V_L}{Z_0}\sin\beta l}$

分子,分母に $Z_0$ を掛けます。

$=\frac{Z_0(V_L\cos\beta l+jZ_0I_L\sin\beta l)}{I_LZ_0\cos\beta l+jV_L\sin\beta l}$

分子,分母を $I_L$ で割ります。

$=Z_0\frac{\frac{V_L}{I_L}\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+j\frac{V_L}{I_L}\sin\beta l}=Z_0\frac{Z_L\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+jZ_L\sin\beta l}$

分子,分母を $\cos\beta l$ で割ると

$=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan\beta l}{Z_0+jZ_L\tan\beta l}$

1が当てはまります。

イ

最小な定在波電圧は進行波電圧の絶対値と反射波電圧の絶対値の差です。

$V_{min}=|V_f|-|V_r|=|V_f|(1-\frac{|V_r|}{|V_f|})=|V_f|(1-|\Gamma|)$

7が当てはまります。

ウ

最大の定在波電流は進行波電流の絶対値と反射波電流の絶対値の和になります。

$I_{MAX}=|I_f|+|I_r|=\frac{|V_f|}{Z_0}+\frac{|V_r|}{Z_0}=\frac{|V_f|(1+|\Gamma|)}{Z_0}$

8が当てはまります。

エ

イとウより

$Z_{min}=\frac{V_{min}}{I_{MAX}}=\frac{|V_f|(1-|\Gamma|)}{\frac{|V_f|(1+|\Gamma|)}{Z_0}}=\frac{1-|\Gamma|}{1+|\Gamma|}Z_0=\frac{Z_0}{S}$

4です。

オ

エがアと等しくなるので、

$\frac{Z_0}{S}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan\beta l_{min}}{Z_0+jZ_L\tan\beta l_{min}}$

$Z_0+jZ_L\tan\beta l_{min}=S(Z_L+jZ_0\tan\beta l_{min})$
$Z_L=Z_0(\frac{1-jS\tan\beta l_{min}}{S-j\tan\beta l_{min}})$

答えは10です