Penguin-AppliedPhysicsのブログ

応用物理に関することを色々と。

令和2年1月 一陸技「無線工学B」A-1

令和2年1月 一陸技 「無線工学B」

A-1 次の記述は、自由空間内の平面波を波動方程式から導出する過程について述べたものである。⬜︎内に入れるべき学句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、自由空間の誘電率をε0[F/m]、透磁率をμ0[H/m]及び時間をt[s]として、電界E[V/m]が角周波数ω[rad/s]で正弦的に変化しているものとする。

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落ち着いて考えれば…

 

A

単純に問題文も2乗してるので…と言ったらそれまでですが、

\bigtriangledown^2E=\bigtriangledown\cdot\bigtriangledown E

=\frac{\partial^2}{\partial x^2}E+\frac{\partial^2}{\partial y^2}E+\frac{\partial^2}{\partial z^2}E
=i(\frac{\partial^2}{\partial x^2}E_x+\frac{\partial^2}{\partial y^2}E_y+\frac{\partial^2}{\partial z^2}E_z)+j(\frac{\partial^2}{\partial x^2}E_x+\frac{\partial^2}{\partial y^2}E_y+\frac{\partial^2}{\partial z^2}E_z)+k(\frac{\partial^2}{\partial x^2}E_x+\frac{\partial^2}{\partial y^2}E_y+\frac{\partial^2}{\partial z^2}E_z)

今回、平面波はy方向なので、電界はz方向、磁界はx方向になります。

よって、

\bigtriangledown^2E=\frac{d^2E_z}{dy^2}

です。

 

B

Me^{-jky}は前進波です。波の進行方向は\omegaとkの符号で決まり、異なっていれば前進波です。

詳しくはこちら…

http://www.wave.ie.niigata-u.ac.jp/yamaguchi/education/waveinformation/波動方程式と解.pdf

 

C

問題文より、ky=2\piとy=\lambdaですから

\lambda=\frac{2\pi}{k}です。

更に、問題文よりk^2=\omega^2\mu_0\epsilon_0より

\lambda=\frac{2\pi}{\omega\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=\frac{2\pi}{2\pi f\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=\frac{1}{f\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}

 

D

問題文より

k^2=\omega^2\mu_0\epsilon_0ですから

\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=\frac{\omega}{k}

 

答えは3です！（イェーイ）