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令和1年7月一陸技「無線工学B」A-8

令和1年7月一陸技　「無線工学B」

A-8 図に示すように、特性インピーダンスがZi[Ω]の平行二線式給電線と負荷抵抗R[Ω]との間に特性インピーダンスがZ0[Ω]で、長さがl[m]の給電線を挿入して整合させた場合のZ0とlの組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。
ただし、端子abから負荷側を見たインピーダンスZab[Ω]は、波長をλ[m]とすると次式で与えられる。また、各線路は無損失線路とし、R、Zi、Z0の値は、それぞれ異なり、nは0又は正の整数とする。

なんだ、この数式...

$Z_{ab}$ と $R$ は整合させなければならないので、 $Z_{ab}$ を実数にする必要があります。

この際、 $cos(2\pi l/\lambda)=0$ か $sin(2\pi l/\lambda)=0$ にすれば $Z_{ab}$ になります。

しかし、 $sin(2\pi l/\lambda)=0$ では $cos(2\pi l/\lambda)=1$ になり、 $Z_{ab}=R$ となるため、それぞれ値が異なるということに反してしまいます。

なので、今回は $cos(2\pi l/\lambda)=0$ の場合を考えます。

$cos(2\pi l/\lambda)=0$ の場合、

$Z_{ab}=Z_0\frac{jZ_0}{jR}$

$Z_0=\sqrt{RZ_{ab}}$

ここで、整合していれば $Z_{ab}=Z_i$ ですから、

$Z_0=\sqrt{RZ_{i}}$

です。

$sin(2\pi l/\lambda)=0$ になるのは、 $2\pi l/\lambda=\pi/2$ のときです。

すなわち、 $l=\lambda/4$ のときです。

ここから、 $2\pi l/\lambda$ が $\pi$ 増えるごとに、 $sin(2\pi l/\lambda)=0$ になります。

なので、

$l=\lambda/4+n\lambda/2$

になります。

答えは1です！(イエーイ)