令和2年11月1回目一陸技「無線工学B」B-3 - Penguin-AppliedPhysicsのブログ

B-3 次の記述は、図に示すように、無損失の平行二線式給電線の終端からl[m]の距離にある入力から負荷側を見たインピーダンスZ[Ω]について述べたものである。このうち正しいものを1、誤っているものを2として解答せよ。ただし、終端における電圧をVr[V]、電流をIr[A]、負荷インピーダンスをZr[Ω]とし、無損失の平行二線式給電線の特性インピーダンスをZ0[Ω]、位相定数をβ[rad/m]、波長をλ[m]とすれば、入力端における電圧Vと電流Iは、次式で表されるものとする。

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難しそう〜

ここで、Zは問題文より

$Z=\frac{V}{I}=\frac{V_r\cos\beta l+jZ_0I_r\sin\beta l}{I_r\cos\beta l+j(V_r/Z_0)\sin\beta l}$

$=\frac{(V_r/I_r)\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{\cos\beta l+j(V_r/I_rZ_0)\sin\beta l}=Z_0\frac{Z_r\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+jZ_r\sin\beta l}$

ア

上記式に、 $l=\lambda/4$ を代入します。

ここで、位相定数 $\beta=\frac{2\pi}{\lambda}$ より

$Z=Z_0\frac{Z_r\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+jZ_r\sin\beta l}$

$=Z_0\frac{Z_r\cos\frac{\pi}{2}+jZ_0\sin\frac{\pi}{2}}{Z_0\cos\frac{\pi}{2}+jZ_r\sin\frac{\pi}{2}}=\frac{Z_0^2}{Z_r}$

よって誤りなのて、2です。

イ

同様に、 $l=\lambda/2$ では

$Z=Z_0\frac{Z_r\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+jZ_r\sin\beta l}$
$=Z_0\frac{Z_r\cos\pi+jZ_0\sin\pi}{Z_0\cos\pi+jZ_r\sin\pi}=\frac{Z_0Z_r}{Z_0}=Z_r$

これも誤りなので、2です。

ウ

10MHzの波長は30mです。なので、問題文より

$l=1.25\lambda$

が成り立ちます。よって

$\beta l=2.5\pi$

なので、アとイと同様に計算します。

$Z=Z_0\frac{Z_r\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+jZ_r\sin\beta l}$
$=Z_0\frac{Z_r\cos\frac{5\pi}{2}+jZ_0\sin\frac{5\pi}{2}}{Z_0\cos\frac{5\pi}{2}+jZ_r\sin\frac{5\pi}{2}}=\frac{Z_0^2}{Z_r}$

これも誤りです。

エ

上記式に、 $Z_r=\infty$ を代入します。

$Z=Z_0\frac{Z_r\cos\beta l+jZ_0\sin\beta l}{Z_0\cos\beta l+jZ_r\sin\beta l}=Z_0\frac{\cos\beta l+j(Z_0/Z_r)\sin\beta l}{(Z_0/Z_r)\cos\beta l+j\sin\beta l}$