令和2年11月2回目一陸技「無線工学B」B-2 - Penguin-AppliedPhysicsのブログ

B-2 次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。▭内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長をλ[m]、速度をc[m/s]とする。

暗記です。

ア

$TE_{mn}$ の遮断波長 $\lambda_c$ は

$\lambda_c=\frac{2}{\sqrt{(\frac{m}{a})^2+(\frac{n}{b})^2}}$

です。

導出の詳しくは、下記参照ですが、非常に難しく長いのでイの答えを覚えたほうが早いです。

答えは6です。

イ

こちらを覚えるべきです。

TE10の場合、導波管の長辺寸法aにより伝送される電波の周波数は左右されます。このとき、導波管の寸法aが波長の半分以下では電波は進行しません。

すなわち、遮断波長は2aです。

答えは2です。

これが分かれば、m=1, n=0を代入した値が2aになるものがアの答えになります。

ウ

導波管内は自由空間と伝搬モードが違う（TEM,平面波でない）ため、波長も同じ定義にはできません。そこで、管内波長 $\lambda_g$ という値を定義しています。

$\lambda_g=\frac{\lambda}{\sqrt{1-(\frac{\lambda}{\lambda_c})^2}}$

です。

TE10の場合、 $\lambda_c=2a$ なので、

答えは8になります。

エ

位相速度は、導波管の中での位相の進む見かけ上の速度です。

$v_p=f\lambda_g=\frac{c}{\sqrt{1-(\frac{\lambda}{\lambda_c})^2}}=\frac{c}{\sqrt{1-(\frac{\lambda}{2a})^2}}$

群速度は、エネルギーが管内の軸方向に伝搬する速度です。

$v_g=c\cos\theta=c\sqrt{1-(\frac{\lambda}{\lambda_c})^2}=c\sqrt{1-(\frac{\lambda}{2a})^2}$

ここで、 $2a\ge\lambda$ なので、

$\sqrt{1-(\frac{\lambda}{2a})^2}\le1$

です。すなわち、位相速度の方が速いです。

答えは4です。

オ

エより

$v_pv_g=\frac{c}{\sqrt{1-(\frac{\lambda}{2a})^2}}\times c\sqrt{1-(\frac{\lambda}{2a})^2}=c^2$

答えは10です。