令和3年1月1回目一陸技「無線工学の基礎」B-2

B-2 次の図は、三つの正弦波交流電圧v1、v2及びv3を合成したときの式と概略の波形の組合せを示したものである。このうち正しいものを1、誤っているものを2として解答せよ。ただし、正弦波交流電圧は、角周波数をω[rad/s]、時間を[s]としたとき、次式で表されるものとする。

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なんだこれー

整理しましょう。 $\pi$ 以上は点対称なので無視するとして
$\sin\omega t$ の場合

$\omega t=0,\pi...$ でゼロ

$\omega t=\frac{\pi}{2}...$ で1になります。

$\sin2\omega t$ の場合

$\omega t=0,\frac{\pi}{2},\pi...$ でゼロ

$\omega t=\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}...$ で1の大きさになります。

$\sin3\omega t$ の場合

$\omega t=0,\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}, \pi...$ でゼロ

$\omega t=\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{3}...$ で1の大きさになります。

ア

上記より、間違いです。なぜなら、 $\frac{\pi}{2}$ のとき、 $\sin\omega t$ は1なため、-2にならないからです。

こちらは2です。

エ

これも間違いです。 $\sin3\omega t$ の方が早く、1になるので最初がマイナスに行くことはありません。

これも2です。

あとは1になります。

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イとウとオは $\frac{\pi}{2}$ を見れば分かりやすいです。クロスが最も高くなります。

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