Penguin-AppliedPhysicsのブログ

応用物理に関することを色々と。

令和1年7月 一陸技「無線工学の基礎」A-11

A-11 図に示すように、二つのトランジスタTr1及びTr2で構成した回路の電流増幅率Ai=Io/Ii及び入力抵抗R=Vi/Ii」の値の組合せとして、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、Tr1及びTr2の定数は表の値とし、her 及びhoe[S]は無視するものとする。

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もう、見るからに嫌な問題ですね。

とは言え、大事なことは問題に書いてあります。

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(またも電車内で書いてますので、ノートの端っこに書いてあります)

図のように、電流は流れているとします。

 I_oは分岐してますから、 Tr_1のコレクタに流れる電流を I_{o1}とし、 Tr_2のコレクタに流れる電流を I_{o2}とします。

ここで、 Tr_1に注目すると、コレクタには I_{o1}、ベースには I_iが合流していますから、

エミッタからはその合計の I_{o1} + I_iが放出されるわけです。

同様に、 Tr_2に着目すると

コレクタには I_{o2}、ベースには I_{o1} + I_iが合流していますから、

エミッタからはその合計の I_{o2} + I_{o1} + I_iが放出されます。

 

ここで、問題文を見てみましょう。

 A_i = \frac {I_o}{I_i}

とあります。すなわち、コレクタに流れる電流とベースに流れる電流、そして電流増幅率の関係を表したものです。

では、 Tr_1のみに着目すると図より以下の関係が導き出せます。( Tr_1の電流増幅率を問題文より、 h_{fe1}とします)

 h_{fe1} = \frac{I_{o1}}{I_i}

式変形して

 I_{o1} = h_{fe1} \times I_i

となります。

同様に、 Tr_2に着目すれば

 h_{fe2} = \frac{I_{o2}}{I_i+I_{o1}}=\frac{I_{o2}}{I_i+h_{fe1} \times I_i}

式変形して

 {I_{o2}}=h_{fe2}\times \left(I_i+h_{fe1} \times I_i\right)

さて、図を見返すと I_o

 I_o = I_{o1} + I_{o2}

の関係にあります。そこで先ほどまとめた電流たちを代入してあげれば

 I_o =h_{fe1} \times I_i +h_{fe2}\times \left(I_i+h_{fe1} \times I_i\right)=\left(h_{fe1} + h_{fe2} + h_{fe2}h_{fe1}\right)I_i

 

問題文を読み直すと電流増幅率 A_i

 A_i = \frac {I_o}{I_i}

ですから、 I_oに先ほどのものを代入すれば、

 A_i = \frac {I_o}{I_i}=\frac{\left(h_{fe1} + h_{fe2} + h_{fe2}h_{fe1}\right)I_i}{I_i}

 =h_{fe1} + h_{fe2} + h_{fe2}h_{fe1} = 120 + 50 + 120\times 50=6170

になります。

 

次に、 R_iを求めたいのですが、その前に V_iを求めていきましょう!

 V_i Tr_1 Tr_2のそれぞれベースエミッタ間に掛かる電圧 V_{i1} V_{i2}の和になります。

 V_i = V_{i1}+V_{i2}

さて、問題文を見てみると

 R_i= \frac{V_i}{I_i}

 V_i=R_i I_i

すなわち、ベースエミッタ間に掛かる電圧は、入力インピーダンスとベースに流れる電流の積で求まる訳です!

さて、 Tr_1に注目すると(ここで問題文より、 Tr_1の入力インピーダンス h_{ie1}とします)

 V_{i1} = h_{ie1} I_i

になります。

また、 Tr_2の場合は

 V_{i2} = h_{ie2} \left(I_i+I_{o1}\right) =h_{ie2} \left(I_i+h_{fe1} \times I_i\right)= \left(h_{ie2} + h_{ie2}h_{fe1}\right)I_i

すなわち、 V_i

 V_i = V_{i1}+V_{i2}=h_{ie1} I_i +\left(h_{ie2} + h_{ie2}h_{fe1}\right)I_i
 =\left(h_{ie1} + h_{ie2}+h_{ie2}h_{fe1}\right)I_i

ここで、求めたい R_i

 R_i= \frac{V_i}{I_i}

でしたから、求めた V_iを代入して

 R_i= \frac{\left(h_{ie1} + h_{ie2}+h_{ie2}h_{fe1}\right)I_i}{I_i}

 =h_{ie1} + h_{ie2}+h_{ie2}h_{fe1} = 3k+2k+2k\times 120=245k

 

答えは、4です!(イェーイ)

因みに、2段式のトランジスタダーリントントランジスタと呼ばれるようで、こちらに詳しい説明があります。

detail-infomation.com