Penguin-AppliedPhysicsのブログ

応用物理に関することを色々と。

令和1年7月 一陸技「無線工学A」B-5

B-5 次の記述は、スーパへテロダイン受信機の相互変調について述べたものである。⬜︎内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、a0、a1、a2及びa3は、それぞれ、直流分、1次、2次及び3次の項の係数を示す。なお、同じ記号の⬜︎内には、同じ字句が入るものとする。

f:id:Penguin-AppliedPhysics:20231120190201j:image

むずかしすぎ!!!

 

本来ならば、問題文のようにe_1=E_1\cos\omega_1te_2=E_2\cos\omega_2tを考え、3乗項の成分を求めるために

(e_1+e_2)^3=e_1^3+3e_1^2e_2+3e_1e_2^2+e_2^3

を真面目に計算しなければいけないのですが、計算すると係数の和は次数であることが分かります。

なので、今回3乗ですから係数の和は3になるはずです。

アは2が入ります。

 

これらが受信側で問題になるには、中間周波数と一致しなければなりません。発振周波数はあくまでも送信側です。

 

周波数差が等しいので、

F_1+f=F_2=F_3-f

とすると、先ほどのアから例えば

2F_2-F_1=2F_2-(F_2+f)=F_3
2F_2-F_3=2F_2-(F_2-f)=F_1

2F_3-F_1=2F_3-(F_3-2f)=F_3+2f

2F_3-F_2=2F_3-(F_3-f)=F_3+f

2F_1-F_2=2F_1-(F_1-f)=F_2

2F_1-F_3=2F_1-(F_1-2f)=F_3

少し分かりづらいですが、F_2を用いなければ、他の周波数にもならず妨害を受けにくいことが分かります。

答えはF_2です。

 

増幅器の利得を下げることで、線形動作の範囲内にします。あまり、増幅しすぎると不安定になり、非線形動作になります。

 

アの式より相互変調積成分はe_1^2e_2, e_2^2e_1です。

係数で考えると3乗ですから、dBですと3になります。