令和3年1月2回目一陸技「無線工学の基礎」A-2

A-2 図に示すように、真空中でr[m]離れた点a及びbにそれぞれ点電荷Q[C](Q>0)が置かれているとき、線分の中点cと、cから線分abに垂直方向に√3r/2[m]離れた点dとの電位差の値として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、真空の誘電率をεr[F/m]とする。

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みたことあるー

類似問題はこちら…

電位（V）はスカラー量です。紛らわしいのが電界強度（V/m）！電界は場の歪みのようなもので、ベクトル量になります。

よく言うのは、電位は標高で電界は傾斜。

3700mの標高は絶対値であり向きは関係ないですが、傾斜となると、東西南北どちらに傾いているのか気になるところなのです！

電位の求め方は次のようになります。

$V = \frac{Q} {4\pi\epsilon r}$

因みに、電界は単位を考えれば

$E = \frac {Q}{4\pi \epsilon r^2}$

になります。

さて本題ですが、今回は電位差になるのでcとdの電位をそれぞれ求めて、引けば良いということになります。

また、2つ電荷がありますが、スカラー量ですので、そのまま足し算（今回は同じ電荷量なので2倍で良い！）で求まるって訳なのですわ！！！

では、まずcから

$V_c = \frac {Q}{4\pi\epsilon_0 \frac{r}{2}} \times 2 = \frac {Q}{\pi\epsilon_0 r}$

次にdは、

$r_{ad}=\sqrt{(\frac{r}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}r}{2})^{2}} = r$

なので、

$V_d = \frac {Q}{4\pi\epsilon_0 \times r} \times 2 = \frac {Q}{2\pi\epsilon_0 r}$

近い方が大きいので、

$V_c - V_d =\frac {Q}{\pi\epsilon_0 r} - \frac {Q}{2\pi\epsilon_0 r} = \frac {Q}{2\pi\epsilon_0 r}$

答えは、1 です！（イェーイ）

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