令和1年7月一陸技「無線工学の基礎」A-4 - Penguin-AppliedPhysicsのブログ

A-4図に示す回路において、静電容量C[F]に蓄えられる静電エネルギーと自己インダクタンスL[H]に蓄えられる電磁(磁気)エネルギーが等しいときの条件式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、回路は定常状態にあり、コイルの抵抗及び電源の内部抵抗は無視するものとする。

f:id:Penguin-AppliedPhysics:20231030192748j:image

この問題は、まさしく暗記問題かもしれません。

静電エネルギーは

$\frac {1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}$

で表されます。ここで $Q [C]$ は電気量ですが、問題文中に与えられてないので、今回は

$\frac{1}{2}CV^2$

を使用します。

また、磁気エネルギーは

$\frac{1}{2} LI^2$

です。

これが等しい訳ですから、

$\frac{1}{2}CV^2 =\frac{1}{2} LI^2$

ここで、今回は直流の並列回路ですから、それぞれの $R$ に掛かる電圧は $V$ です。

なので、文中に出てきていない $I$ はオームの法則より

$I =\frac{V}{R}$

となり、先ほどの等式に代入すれば

$\frac{1}{2}CV^2 =\frac{1}{2} L\times \left(\frac{V}{R} \right) ^2$

これを $R$ について解いてあげれば

$R = \sqrt {\frac{L}{C}}$

答えは、4になります！（イェーイ）

迷ったらLは上かな…（たぶん）