Penguin-AppliedPhysicsのブログ

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令和1年7月一陸技「無線工学B」A-14

令和1年7月一陸技　「無線工学B」

A-14 周波数14[GHz]の電波の自由空間基本伝送損が140[dB]となる送受信点間の距離の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

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ガッツリ計算

自由空間伝送損の導出はこちら

https://ensatellite.com/ja/fspl/

まあ、覚えた方が早いです。

自由空間基本伝送損 $\Gamma_0$ は

$\Gamma_0=(\frac{4\pi d}{\lambda})^2$

波長 $\lambda$ が大きくなれば損失は小さくなりますし、伝搬距離 $d$ が長ければ損失が大きくなります。

今回、問題文はデシベル表記なので、

$\Gamma_{0dB}=10log_{10}(\frac{4\pi d}{\lambda})^2$

になります。波長は1GHzで0.3mなので、14GHzは $\frac{0.3}{14}\simeq \frac{1}{46.6}\simeq\frac{1}{50}$ になります。

問題の数字を式に当てはめると

$140=10log_{10}(\frac{4\pi d}{\frac{1}{50}})^2$

$140=10log_{10}(\frac{4^2\times \pi^2 \times d^2}{(\frac{1}{5\times 10})^2})$

$14=log_{10}(2^4\times 10 \times d^2\times 5^2\times 10^2)$

$14=4\times0.3+1+log_{10}d^2+2\times0.7+2\times1$

$8.4=2log_{10}d$
$4.2=log_{10}d$

$d=10^{4.2}$

ここで、 $log_{10}2=0.3$ なので、

$10^{4.2}$ は、 $10^4\times10^{0.2}$ で10の4乗と2倍に行かないくらいです

答えは1です！（イェーイ）